Sovrascrivere una funzione in JavaScript

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//la funzione da sovrascrivere
function a1(p) {
    alert(p + ' old');
}

//memorizzo il riferimento alla vecchia
var old_a1 = a1;

//sovrascrivo la funzione a1 con la nuova definizione
//la vecchia è referenziata da newa1
window.a1 = function(p) {
    alert('a1 new');
    //chiamo la vecchia funzione
    old_a1(p);
}

//chiamo la nuova funzione
a1('ciao');